Um fio condutor, curvado na forma de um semicírculo de raio , forma um circuito fechado e é percorrido por uma corrente . O circuito está no plano e um campo magnético uniforme está aplicado paralelamente ao eixo , com é visto na figura.
Determine a força magnética total (vetor) sobre a parte retilínea do condutor.
Determine a força magnética total (vetor) sobre a parte curva do condutor.
Passo 1
Determine a força magnética total (vetor) sobre a parte retilínea do condutor.
Por definição, a força magnética sobre uma espira é dada por:
Onde está sempre na mesma direção e sentido da corrente.
No caso de um condutor retilíneo, podemos dar uma simplificada nesse cara que, agora, terá essa cara:
Onde, novamente, tem a direção e sentido da corrente.
Passo 2
Nesse problema, olhando a figura, podemos concluir que:
Portanto:
Passo 3
Determine a força magnética total (vetor) sobre a parte curva do condutor.
Aqui, como se trata se um condutor curvado, vamos usar essa expressão para a força magnética:
Beleza, vamos dar uma olhada no vetor nesse caso:
Daqui podemos decompor o vetor em componentes nas direções e .
Substituindo isso na expressão de , teremos:
Agora é só organizar esse cara e fazer as contas:
A gente começa integrando de até chegar a porque a seta está andando no sentido oposto, como podemos notar pela figura ;)
Resposta