Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

Ver Teoria

Enunciado

Uma espira é formada por dois segmentos de reta de comprimento a e um trecho semicircular de raio a , conforme ilustrado na figura. A espira está sujeita a um campo magnético uniforme dado por B → = C i ^ e a corrente I percorre a espira no sentido indicado na figura.

(a) Calcule o vetor força magnética sobre os segmentos retilíneos horizontal e vertical.

(b) Calcule o vetor força magnética sobre o trecho circular.

Passo 1

a) Bom, a expressão que nos dá a força magnética é a seguinte:

F m a g = I ∫ d l →   × B →

Segmento retilíneo horizontal:

F → 1 = I   ∫ d l → × B → = I a i ^ × C i ^ = 0 →

Segmento retilíneo vertical:

F → 2 = I   ∫ d l → × B → = I - a j ^ × C i ^ = I a C k ^

Passo 2

(b) Já pro segmento circular, a parada fica um pouco mais séria, já que temos que fazer uma parametrização do l

F → 3 = I   ∫ d l → × B →

Parametrizando:

l → = a c o s θ i ^ + a s e n θ j ^

Derivando:

d l → = - a s e n θ d θ   i ^ + a c o s θ d θ   j ^

E então, pra achar a força:

F m a g = I   ∫ 0 π 2 ( - a s e n θ   d θ   i ^ + a c o s θ   d θ j ^ ) × C i ^

F m a g =   - I a C k ^

Resposta

a) Horizontal: F 1 → = 0 → / Vertical: F 2 → = I a C   k ^

b) F m a g =   - I a C k ^

Exercícios de Livros Relacionados

Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado sobre o eixo x , é percorrido por uma corrente de 5,0A no sentido negativo do eixo x . Um campo magnético B → está presente, dado por B → = 3,0 i ^ + 8,0
Um fio de 1,80 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 13,0 A e faz um ângulo de 35,0 º º com um campo magnético uniforme de módulo B = 1,50 T . Calcule a força magnética exercida pelo campo
Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 5000 A no sentido sul-norte. O campo magnético da Terra ( 60,0 μ T ) tem a direção norte e faz um ângulo de 70,0 ° com a horizontal
Na Fig. 28-46, um fio metálico de massa m = 24,1 m g pode deslizar com atrito insignificante sobre dois trilhos paralelos horizontais separados por uma distância d = 2,56 c m . O conjunto está em uma
Um fio situado no eixo y , entre y = 0 e y = 0,250 m , é percorrido por uma corrente de 2,00 m A no sentido negativo do eixo. Na região existe um campo magnético não uniforme dado por B → = 0,300 T /