Um circuito que tem o formato de um triângulo equilátero de lado , está no plano e é percorrido por uma corrente constante, no sentido horário. O circuito está imerso em um campo magnético na direção (entrando na folha, como mostra a figura).

a) Mostre a direção e sentido da força magnética atuando em cada lado do circuito, através de um diagrama.

b) Calcule o módulo da força magnética em cada lado do triângulo.

c) Calcule o momento magnético do circuito.

d) Calcule o torque inicial sobre o circuito.

Dê uma olhada no desenho (começando com o fio de baixo):

Aqui nós desenhemos no mesmo sentido da corrente que o enunciado descreveu. A força nesse trecho aponta para baixo.

Nos outros trechos, é só usar a mesma regra:

Beleza, então as forças são perpendiculares aos fios, sempre apontando para o lado de fora do triângulo. Resumindo tudo isso em um único diagrama:

(b) Agora queremos calcular o módulo dessa força magnética em cada fio.

Bom, vamos voltar para a nossa fórmula de antes:

Como o campo está entrando na página, os vetores e são sempre perpendiculares, então o módulo daquele produto vetorial é:

Então, tirando o módulo dos dois lados daquela equação:

E agora integrando dois lados, com indo de até (já que estamos pensando em um fio só):

O campo magnético é constante ao longo do fio, e a corrente também, então podemos tirá-lo da integral:

Esse é o módulo da força em cada um dos três fios do triângulo.

(c) Agora queremos calcular o momento magnético do circuito. Vamos lembrar da fórmula para isso:

Nesse caso, é o momento dipolar magnético, é o número de espiras no circuito (bobina) e é a área de cada espira.

Aqui estamos lidando com um triângulo equilátero de lado , então a área é:

Além disso, a corrente foi dada no enunciado e o número de espiras é :

Mas o que é essa direção do vetor? Bom, a direção e o sentido do momento magnético são dados pela regra da mão direita.

Como a corrente percorre o circuito no sentido horário, você tem que girar os dedos da sua mão direita nessa direção, e então o seu polegar esticado vai dar a direção de :

Quando você fizer isso, seu polegar deve estar apontando para dentro da página, ou seja, o momento magnético também aponta para dentro da página.

Pelo sistema de coordenadas que o enunciado deu, essa é a direção , então:

(d) Para finalizar, o enunciado pediu o torque inicial sobre o circuito.

A fórmula para esse torque é a seguinte:

Já temos uma fórmula para o nosso momento magnético , e como o campo magnético também está entrando na folha, podemos escrever ele assim:

Então o produto vetorial é:

Mas o produto vetorial de por é nulo, já que ele forma um ângulo de com ele mesmo:

E . Ou seja:

O torque inicial sobre o circuito é nulo.