(Capítulo 28.9 – Exercício 49) A Fig. 28-44 mostra uma bobina retangular de cobre, de 20 espiras, com 10 c m de altura e 5 c m de largura. A bobina conduz uma corrente de 0,10 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais. Está montada no plano xy, fazendo um ângulo θ = 30 º com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 0,50 T . Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à dobradiça que o campo exerce sobre a bobina?

Passo 1

Oii pessoal, vamos lá!

Aqui temos uma bobina quadrada que é feita de várias espiras (fios enrolados) e por esses fios passa uma certa corrente

Esta bobina está em um campo magnético que faz um ângulo θ com a bobina.

Show de bola.

Precisamos aqui calcular o torque gerado sobre essa bobina. Para isso, temos a seguinte relação:

τ → = μ → × B →

Onde τ → é o vetor torque, μ → é o momento magnético dipolar dessa bobina e B → é o campo magnético que atua sobre essa bobina.

Para calcularmos esse torque, precisamos agora saber o momento magnético dipolar da nossa bobina, bora lá!

Passo 2

O momento magnético dipolar de uma bobina tem a seguinte expressão:

μ → = N ∙ I ∙ A →

Onde N são o número de espiras (voltas) que essa bobina tem, I é o valor da corrente que passa por ela e A → é o vetor área dessa bobina.

Mas se liga!

Esse vetor área, tem como módulo a área da bobina.

A = 10 c m * 5 c m = 0,10 m * 0,05 m = 0,005 m 2

E a direção e sentido?

A direção e sentido para variar vai ser dada pela regra da mão direita.

Nós vamos pegar a nossa mão direita, e fazer os nossos quatro dedos abraçarem a bobina na direção da corrente, fechamos nossa mão e para onde o nosso polegar apontar, será a direção desse vetor área.

Fazendo isso teremos:

Ou seja, o nosso vetor área aponta na direção negativa do eixo z . Escrevendo-o em vetores unitários:

A → = - 0,005   k ^   m 2

Agora, podemos encontrar o nosso momento magnético dipolar...

μ → = N ∙ I ∙ A → = 20 × 0,10 × - 0,005 k ^

μ → = - 0,01 k ^   A m 2

Passo 3

Como temos o nosso momento magnético dipolar, agora é só encontrar o nosso torque!

τ → = μ → × B →

Sendo que o módulo de um produto vetorial é dado por:

τ = μ ∙ B ∙ s e n θ

E esse ângulo aí...

Pela figura, vemos que esse ângulo vai ser 90 º + θ = 90 º + 30 º = 120 º

E assim, encontramos o nosso módulo do torque!

τ = 0,01 ∙ 0,50 ∙ s e n 120 º = 0,00433

τ = 4,3 × 10 - 3 N . m

Passo 4

E aí, acabou... Não né, a questão nos pediu o torque em vetores unitários... então precisamos fazer a famosa regra da mão direita...

Colocando nossos quatro dedos na direção do momento magnético μ → e nossa palma da mão na direção do campo magnético, vemos que nosso polegar aponta para baixo, por isso o nosso torque está na direção do eixo y negativo. Sendo assim, nosso torque em vetores unitários será:

τ → = - 4,3 × 10 - 3 j ^   N m

Fechamos essa!

Resposta

τ → = - 4,3 × 10 - 3 j ^   N . m

Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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