Listas Pré Cálculo de Pré-Cálculo da UFSC - Lista 14
Pré-Cálculo - UFSC
A função dada por é bijetora (verifique através gráfico) e, portanto, possui inversa. Sua inversa é denotada por (às vezes também é denotada por ). Por exemplo, é igual ao único número pertencente a cujo seno é igual a e, portanto, . Como outros exemplos, temos e (compare com as equações resolvidas no exercício anterior). Calcule o que se pede
Ver solução completaA função dada por é bijetora . Sua inversa é denotada por . Calcule o que se pede.
A função dada por é bijetora . Sua inversa é denotada por . Calcule o que se pede.
- .
- .
Observe os gráficos das funções trigonométricas e verifique quais são pares e quais são ímpares. A partir disso, reescreva as expressões abaixo, conforme item (a).
- , isto é, a função seno é ímpar.
- .
Reescreva as expressões abaixo usando apenas seno e cosseno e, em seguida, simplifique.
- .
A partir das informações em cada item, calcule
- e pertence ao primeiro quadrante.
- e pertence ao segundo quadrante.
- e .
- .
A partir das informa ̧c ̃oes em cada item, calcule .
- e pertence ao primeiro quadrante.
- e pertence ao terceiro quadrante.
Os sistemas de alimentação elétrica que chegam às nossas casas são sistemas de corrente alternada.
Pode-se modelar a tensão pela função
em que é medido em segundos, é medido em volts, é o maior valor possível para a tensão e o período da função é. A tensão nominal em cada região ) representa a média quadrática do valor máximo da tensão, que é calculada dividindo o valor máximo da tensão por Já a frequência nominal em cada região (50 Hz ou 60 Hz) é o inverso do período. Qual é a função em Florianópolis, onde a tensão e frequência nominais são 220 V e 60 Hz, respectivamente?
Ver solução completaConsidere um sistema massa mola ideal (isto é, sem atrito). Denote por a massa do sistema e por a constante elástica da mola. A mola é esticada a uma distância do seu ponto de repouso e, então, é solta. Usando Cálculo e as leis físicas, é possível mostrar que a posição do objeto (considerando o ponto de repouso como origem) em função do tempo é dada por
- Determine a equação em um sistema em que.
- Determine a frequência em termos de .
- O que acontece com a frequência à medida que a massa aumenta?
- O que acontece com a frequência à medida que a rigidez da mola aumenta?
Uma escada de comprimento é apoiada a uma parede (perpendicular ao solo). Sabendo que a
distância entre a base da escada e a parede é de , determine o ângulo de elevação da escada.
Ver solução completaDois diapasões idênticos são colocados para vibrar, um deles uma fração de tempo após o outro. Os
sons produzidos por eles podem ser modelados por:
As duas ondas sofrem interferência uma da outra dando origem a uma única onda descrita por
- Utilize a fórmula para o seno da soma de arcos e mostre que pode ser escrita na forma
- A Suponha que e que . Determine constantes tais que
em que dependem apenas de .
Um retângulo ABCD é inscrito em uma circunferência de raio . Denote por o ângulo entre o
lado e a diagonal .
- Mostre que a área do retângulo é .
- Mostre que dentre todos os retângulos inscritos na circunferência, a maior área possıvel é