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Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 20

Utilize as fórmulas para soma de arcos para calcular:

  1.   s e n ( x   −   π / 2 )   =   −   c o s   x .
  2.   t g ( x   −   π )   =   t g   x .
  3.   c o s ( x   +   π / 6 )   +   s i n ( x   −   π / 3 )   =   0 .
  4. t g ( x   −   π / 4 )   =   ( t g   x   −   1 ) / ( t g x   +   1 )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é

usar as fórmulas da soma de arcos. Vamos revisar.

s e n ( a   ±   b )   =   s e n a · c o s b   ±   s e n b · c o s a

c o s ( a   ±   b )   =   c o s a · c o s b   ∓   s e n a · s e n b

t g ( a   ±   b )   =       (   t g a   ±   t g b   ) / ( 1   ∓   t g a · t g b )

Show? Vamos começar pela letra a )

  s e n ( x   −   π / 2 )   =   −   c o s   x

s e n ( x   −   π / 2 )   =   s e n x · c o s   π / 2   -   s e n   π / 2 · c o s x

= - c o s ( x )

Vamos para a letra b )

  t g ( x   −   π )   =   t g   x

t g ( x   -     π )   =       (   t g x   -   t g   π   ) / ( 1   +   t g x · t g   π )

= ( t g x   -   0 ) / ( 1 + 0 )

= t g   x

Vamos para a letra c )

  c o s ( x   +   π / 6 )   +   s i n ( x   −   π / 3 )   =   0 .

c o s ( x   +   π / 6 ) =     c o s x · c o s π / 6   -   s e n π / 6 · s e n x

s i n ( x   - π / 3 ) =     s e n x · c o s π / 3   -   s e n π / 3 · c o s x

somando obtemos

  c o s ( x   +   π / 6 )   +   s i n ( x   −   π / 3 )   =   0

Vamos para a letra d )

t g ( x   −   π / 4 )   =   ( t g   x   −   1 ) / ( t g x   +   1 )

t g ( x   −   π / 4 ) =

t g ( x   −   π / 4 ) =       (   t g x   -   t g   π / 4 ) / ( 1   +   t g x · t g   π / 4 )

= (   t g x   -   1 ) / ( 1   +   t g x )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .