Seja x ∈ [-1, 1] Determine o valor de:

a) cos(a rcsin(x))

b) sin(arccos(x))

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de cada expressão. Para isso, vale lembrar que

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

Então, vamos começar pela letra a )

c o s ( a r c s i n ( x ) )

usando a equação fundamental da trigonometria

c o s ( x ) = 1 - s i n 2 ( x )

então

1 - s i n 2 ( a r c s i n ( x ) )

como

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

temos que

c o s ( a r c s i n ( x ) ) = 1 - s i n 2 ( a r c s i n ( x ) )

= 1 - x 2

Passo 2

letra b )

s i n ( a r c c o s ( x ) )

De forma análoga a letra a ) vamos usar o fato que

s i n ( x ) = 1 - c o s 2 ( x )

Logo,

s i n ( a r c c o s ( x ) ) = 1 - c o s 2 ( a r c c o s ( x ) )

como

c o s ( a r c c o s ( x ) ) = x

temos que

s i n ( a r c c o s ( x ) ) = 1 - c o s 2 ( a r c c o s ( x ) )

= 1 - x 2

Bacana esse resultado, né?

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados