UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 28
Considere um sistema massa mola ideal (isto é, sem atrito). Denote por a massa do sistema e por a constante elástica da mola. A mola é esticada a uma distância do seu ponto de repouso e, então, é solta. Usando Cálculo e as leis físicas, é possível mostrar que a posição do objeto (considerando o ponto de repouso como origem) em função do tempo é dada por
- Determine a equação em um sistema em que.
- Determine a frequência em termos de .
- O que acontece com a frequência à medida que a massa aumenta?
- O que acontece com a frequência à medida que a rigidez da mola aumenta?
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo .
Vamos começar pela letra . Determine a equação em um sistema em que.
Como a equação é:
substituindo, obtemos:
Passo 2
Agora, vamos para a letra Determine a frequência em termos de . Bem a frequência é o inverso do período. E nesse caso como a nossa função é
O seu período será
então sua frequência é:
Passo 3
Letra
O que acontece com a frequência à medida que a massa aumenta?
Como a frequência é dada por
Sempre que a massa aumenta, diminui cada vez mais. Logo, a frequência diminui.
Letra
O que acontece com a frequência à medida que a rigidez da mola aumenta?
Como a frequência é dada por
Sempre que a rigidez aumenta, aumenta cada vez mais. Logo, a frequência aumenta.
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima