UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 13
calcule o que se pede
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Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de cada expressão. Para isso, vale lembrar que
Isso é
Contudo
Bem vamos começar pela letra
Como comentamos anteriormente, temos que
Logo,
letra
Como comentamos anteriormente, temos que
Logo,
letra
Como comentamos anteriormente, temos que
Logo,
letra
.
Como comentamos anteriormente, temos que
Isso se dá pois o arco tangente é a função inversa da tangente.
Passo 2
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a ? Ora é o arco de Então se
temos que
Uma vez que a imagem da função arctg é
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a ?
Bem, temos que levar em conta que a imagem da função arctg é . E existem dois arcos tais que suas tangentes são . é o arco de e o arco de
Logo
Então se
temos que
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a ? Ora é o arco de
Bem, temos que levar em conta que a imagem da função arctg é . E existem dois arcos tais que suas tangentes são . é o arco de e o arco de
Logo
Então se
temos que
letra
Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a ? Ora é o arco de
Bem, como
Temos que se
temos que
E por fim temos que a letra
Como vimos das questões anteriores, o arco tangente tem sua imagem em . Então, como por definição o arco-tangente é a inversa da função tangente
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima