A partir da fórmula se^2(x) + cos^2(x) = 1 , deduza as seguintes relações:

  1. se2(x) = 1 + tg2(x)
  2. coss^2(x) = 1 + cotg^2(x)

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é

demonstrar cada relação. Para isso, vale lembrar que

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

Vamos começar pela letra a ) . Usando a equação

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

vamos dividir ambos os lados por c o s 2 ( x ) . Fazendo isso temos:

s i n 2 x / c o s 2 x + 1 = 1 / c o s 2 x

como 1 / c o s   x = s e c   x , temos que

s i n 2 x / c o s 2 x + 1 = 1 / c o s 2 x

⇒ t g 2 x + 1 = s e c 2 x

Passo 2

letra b )

De forma análoga a letra a ) Usando a equação

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

vamos dividir ambos os lados por s i n 2 ( x ) . Fazendo isso temos:

1 + c o s 2 ( x ) / s i n 2 ( x ) = 1 / s i n 2 x

como 1 / s i n   x = c o s s e c   x , e c o t g ( x ) = 1 / t g ( x )

temos que se

1 + c o s 2 ( x ) / s i n 2 ( x ) = 1 / s i n 2 x

⇒ 1 + c o t g 2 ( x ) = c o s s e c 2 ( x )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a * r * c * sen(4/5) um arco no 2º quadrante e β = a * r * c * t * g - (4 / 3) um arco no 4º quadrante. Calcule 25 * cos(α + β) .
Calcule:a) sen(arc tg 2 + arc tg 3) b) cos(arctg(2 - arctg(1/2))) c) tg 2 * arcotg(1/5) d) cos(3 * arctg(24 / 7))
Calcule cos(arctg(-4/3))