A função f : → R dada por f(x) = tg(x) é bijetora . Sua inversa f^(-1) : R → [-π/2, π/2] é denotada por f^(-1)(x) = arctg x . Calcule o que se pede.

  1. arctg(raiz(3))
  2. artg 1.
  3. arc tg(raiz(3/3)) .
  4. arc tg 0
  5. artg(-raiz(3/3))
  6. artg(-1)
  7. arctg(-raiz(3)) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de cada expressão. Para isso, vale lembrar que

a r c t g ( x ) = t g - 1 ( x )

Isso é

t g ( a r c t g ( x ) ) = x

Contudo

a r c t g ( t g ( x ) ) = x   s e

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Bem vamos começar pela letra a )

a r c t g   √ 3

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo tangente é igual a √ 3 ? Ora é o arco π / 3 ;   60 ° Então se

x = a r c t g ( √ 3 )

Logo

x = π / 3

letra b )

a r c t g ( 1 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo tangente é igual a 1 ? Ora é o arco de π / 4   ( 45 ° ) . Então se

x = a r c t g ( 1 )

temos que

x = π / 4

letra c )

a r c t g ( √   3 / 3 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a √ 3 / 3 ? Ora é o arco de π / 6   ( 30 ° ) . Então se

x = a r c c o s ( √ 3 / 3 )

temos que

x = π / 6

letra d )

a r c t g   0 .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a 0 ? Ora é o arco de 0   ( 0 ° ) . Então se

x = a r c t g ( 0 )

temos que

x = 0

Passo 2

Vamos para a letra e )

a r c t g   - √ 3

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo tangente é igual a - √ 3 ? Ora é o arco - π / 3 ;   300 ° Então se

x = a r c c o s ( - √ 3 )

Logo

x = - π / 3

letra f )

a r c t g ( - 1 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a - 1 ? Ora é o arco de - π / 4   ( 315 ° ) . Então se

x = a r c t g ( - 1 )

temos que

x = - π / 4

letra g )

a r c t g ( - √   3 / 3 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a - √ 3 / 3 ? Ora é o arco de - π / 6   ( 330 ° ) . Então se

x = a r c c o s ( - √ 3 / 3 )

temos que

x = - π / 6

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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