Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

Ver Teoria
Exercício 22123456789101112131415161718192021232425262728293031323334353637383940414243

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 10

A função f   :   →   R   dada por f ( x )   =   t g   x é bijetora . Sua inversa f - 1 :   R   →   [ - π / 2 ,   π / 2 ] é denotada por f - 1 ( x )   =   a r c t g   x . Calcule o que se pede.

  1. a r c t g ( √ 3 )
  2. a r c t g   1 .
  3.   a r c t g ( √   3 / 3 ) .
  4. a r c t g   0 .  
  5. a r c t g ( − √ 3 / 3 ) .
  6. a r c t g ( − 1 ) .
  7. a r c t g ( − √ 3 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de cada expressão. Para isso, vale lembrar que

a r c t g ( x ) = t g - 1 ( x )

Isso é

t g ( a r c t g ( x ) ) = x

Contudo

a r c t g ( t g ( x ) ) = x   s e

x ∈   [ - π / 2 ,   π / 2   ]

Bem vamos começar pela letra a )

a r c t g   √ 3

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo tangente é igual a √ 3 ? Ora é o arco π / 3 ;   60 ° Então se

x = a r c t g ( √ 3 )

Logo

x = π / 3

letra b )

a r c t g ( 1 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo tangente é igual a 1 ? Ora é o arco de π / 4   ( 45 ° ) . Então se

x = a r c t g ( 1 )

temos que

x = π / 4

letra c )

a r c t g ( √   3 / 3 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a √ 3 / 3 ? Ora é o arco de π / 6   ( 30 ° ) . Então se

x = a r c c o s ( √ 3 / 3 )

temos que

x = π / 6

letra d )

a r c t g   0 .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a 0 ? Ora é o arco de 0   ( 0 ° ) . Então se

x = a r c t g ( 0 )

temos que

x = 0

Passo 2

Vamos para a letra e )

a r c t g   - √ 3

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cujo tangente é igual a - √ 3 ? Ora é o arco - π / 3 ;   300 ° Então se

x = a r c c o s ( - √ 3 )

Logo

x = - π / 3

letra f )

a r c t g ( - 1 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a - 1 ? Ora é o arco de - π / 4   ( 315 ° ) . Então se

x = a r c t g ( - 1 )

temos que

x = - π / 4

letra g )

a r c t g ( - √   3 / 3 ) .

Então fazemos a pergunta: Qual o arco cuja tangente é igual a - √ 3 / 3 ? Ora é o arco de - π / 6   ( 330 ° ) . Então se

x = a r c c o s ( - √ 3 / 3 )

temos que

x = - π / 6

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .