Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

Os sistemas de alimentação elétrica que chegam às nossas casas são sistemas de corrente alternada.

Pode-se modelar a tensão pela função

E ( t )   =   E 0   c o s ( ω t )

em que t é medido em segundos, E ( t ) é medido em volts, E 0 é o maior valor possível para a tensão e o período da função é   2 π / ω . A tensão nominal em cada região ( 110   V   o u   220   V   ) representa a média quadrática do valor máximo da tensão, que é calculada dividindo o valor máximo da tensão por   √ 2 Já a frequência nominal em cada região (50 Hz ou 60 Hz) é o inverso do período. Qual é a função E ( t ) em Florianópolis, onde a tensão e frequência nominais são 220 V e 60 Hz, respectivamente?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo .Essa é bem grandinha, então vamos com calma. Queremos descobrir

E ( t )   =   E 0   c o s ( ω t )

sabendo que a tensão e frequência nominais são   220   V   e   60   H z ,

Bem, o enunciado informa que E 0 é o maior valor possível para a tensão e o período da função é   2 π / ω . Além disso,

A tensão nominal em cada região ( 110   V   o u   220   V   ) representa a média quadrática do valor máximo da tensão, que é calculada dividindo o valor máximo da tensão por   √ 2

Ou seja, como no nosso caso a tensão é 220 V . Temos que

E 0 / 2 = 220

⇒ E 0 = 220 2

Passo 2

Agora, o enunciado informa que frequência nominal em cada região (50 Hz ou 60 Hz) é o inverso do período. Então como a frequência é 60 H z , seu período é

T = 1 / 60

Contudo, o enunciado também informa que o período é 2 π / ω . Dessa forma,

2 π / ω = 1 / 60

⇒ ω = 60 / 2 π

Juntando essas informações, descobrimos que, em Floripa,

E ( t )   =   220 2   c o s ( 60 / 2 π t )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

E ( t )   =   220 2   c o s ( 60 / 2 π t )

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