Observe os gráficos das funções trigonométricas e verifique quais são pares e quais são ímpares. A partir disso, reescreva as expressões abaixo, conforme item (a).

  1. sen(-x) = - sen(x) , isto é, a função seno é ímpar.
  2. cos(-x)
  3. tg(-x)
  4. cotg(-x)
  5. sec(-x) .
  6. cosseno(-x)

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é

verificar se as funções seno e cosseno são pares ou ímpares e reescrever as expressões seguindo esse critério de paridade

Vamos relembrar a definição de paridade de uma função.

Dizemos que uma função f ( x ) é par se

f ( - x ) = f ( x )

E dizemos que é ímpar se

f ( - x ) = - f ( x )

Com isso em mente, vamos olhar os gráficos do seno e cosseno, respectivamente, abaixo

Ao analisarmos os gráficos, podemos chegar a conclusão que o seno é uma função ímpar, e o cosseno é uma função par

Passo 2

Agora que sabemos a paridade das funções seno e cosseno, vamos fazer a letra letra b )

c o s ( − x ) = c o s ( x ) ,   p o i s   c o s s e n o   é   p a r

letra c )

t g ( − x ) = s i n ( - x ) / c o s ( - x )

como o seno é ímpar e o cosseno é par

= - s i n ( x ) / c o s ( x )

= - t g ( x )

Logo tangente é uma função ímpar

letra d )

c o t g ( − x )

c o t g ( − x ) = 1 / t g ( - x )

como vimos na letra c ) . Tangente é função ímpar. então

c o t g ( − x ) = 1 / t g ( - x )

= - 1 / t g ( x )

= - c o t g ( x )

Logo,

c o t g ( − x ) = - c o t g ( x )

letra e )

s e c ( − x )

Como

s e c ( − x ) = 1 / c o s ( - x )

e como o cosseno é uma função par. Temos:

s e c ( − x ) = 1 / c o s ( - x )

= 1 / c o s ( x )

= s e c ( x )

Ou seja, a função secante é par

letra f )

c o s s e c ( − x ) .

Como

c o s s e c ( − x ) = 1 / s i n ( - x )

e como o seno é uma função ímpar. Temos:

c o s s e c ( − x ) = 1 / s i n ( - x )

= - 1 / s i n ( x )

Logo

c o s s e c ( − x ) = - c o s s e c ( x )

Ou seja, a cossecante é uma função ímpar

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a * r * c * sen(4/5) um arco no 2º quadrante e β = a * r * c * t * g - (4 / 3) um arco no 4º quadrante. Calcule 25 * cos(α + β) .
Calcule:a) sen(arc tg 2 + arc tg 3) b) cos(arctg(2 - arctg(1/2))) c) tg 2 * arcotg(1/5) d) cos(3 * arctg(24 / 7))
Calcule cos(arctg(-4/3))