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Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Física 3 - UFF; P2 de 2019.2

5 - Um alto-falante num show de música ao ar livre, posicionado no alto do palco, emite ondas sonoras em todas as direções. Se a intensidade sonora a 300   m de distância é 90   d B , qual é aproximadamente a potência de saída no alto-falante?

  1. 1520   W
  2. 1130   W
  3. 780   W
  4. 2520   W
  5. 3340   W

Passo 1

Ora, sabemos que a intensidade sonora depende da potência da fonte e da área A ao redor da fonte:

I = P A

Bem, temos um alto falante posicionado no alto...

Emitindo ondas para todos os lados como estou desenhando para você aqui:

Logo, a área A ao redor dele deve ser uma esfera de raio r :

Ora, sabemos que a esfera possui área de:

A = 4 π r 2

Então, a intensidade escutada a um raio r dessa fonte vale:

I = P 4 π r 2

A 300   m de distância, a intensidade vale:

I = P 4 π ⋅ 300 2

Como queremos a potência da fonte e temos a intensidade I basta substituir, não concorda?

ERRADO!

Depende de como está dado a intensidade para gente! Como a potência está em d B , precisamos encontra-la em W / m 2 então!

Passo 2

A nossa intensidade é de 90   d B . E sabemos que a conversão de decibel é assim:

β = 10   d B log 10 ⁡ I I 0

Onde I 0 = 1,0 ⋅ 10 - 12   W / m 2 . Então...

90 = 10 log 10 ⁡ I 10 - 2   →

log 10 ⁡ I 10 - 2 = 9   →

Por propriedades do log...

I 10 - 12 = 10 9     →

I = 10 - 12 ⋅ 10 9   W m 2 =

I = 10 - 3   W m 2

Passo 3

Finalmente podemos buscar a potência...

I = P 4 π ⋅ 300 2     →

P = 10 - 3 ⋅ 4 π ⋅ 300 2 =

1130 W

Resposta

Letra B.

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