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Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Um estudante de física II foi assistir ao show do Guns and Roses no Rock in Rio. Ele estava se sentindo desconfortável com o barulho e usando um medidor de decibéis, verificou que o nível de intensidade do som atingia o limiar de sensação dolorosa de 120 db a uma distância d1 = 2 m do palco. Com o objetivo de aliviar o desconforto auditivo, o aluno resolveu se afastar a uma distância d2 do palco, até reduzir o nível de intensidade para 100 db. Sabendo que o limiar de audibilidade é I 0 =   10 - 12   W / m 2 , qual deveria ser a distância d2 do aluno em relação ao palco?

(a) d2 = 12 m

(b) d2 = 3 m

(c) d2 = 6 m

(d) Nenhuma da alternativas.

(e) d2 = 10 m

(f) d2 = 20 m

Passo 1

Então, tem uma fórmula pra intensidade sonora:

I = P 4 π r 2

Em que P é a potência e r é a distância que você tá da fonte.

Tem uma outra fórmula pro nível de intensidade, em decibéis:

β = 10 log ⁡ I I 0

O valor de I 0 a questão deu, que é 10-12 W/m2.

Passo 2

Vamos combinar essas duas fórmulas.

β 1 = 10 log ⁡ I 1 I 0 = 120

log ⁡ I 1 I 0 = 12

I 1 I 0 = 10 12

I 1 = 10 12 I 0

I 1 = 10 12 ∙ 10 - 12

I 1 = 1   W / m 2

E na outra fórmula:

I 1 = P 1 4 π d 1 2

1 = P 1 4 π ( 2 ) 2

P 1 = 16 π   W

Vou fazer exatamente a mesma coisa pra distância d2:

β 2 = 10 log ⁡ I 2 I 0 = 100

log ⁡ I 2 I 0 = 10

I 2 I 0 = 10 10

I 2 = 10 10 I 0

I 2 = 10 10 ∙ 10 - 12

I 2 = 0,01   W / m 2

Na outra fórmula:

I 2 = P 2 4 π d 2 2

0,01 = P 2 4 π d 2 2

Aí que vem o pulo do gato: P 2 = P 1 ! Porque é a mesma fonte sonora. Então:

P 1 = P 2 = 16 π   W

0,01 = 16 π 4 π d 2 2

d 2 = 20   m

Resposta

Letra F.

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