O limiar de audibilidade de uma onda sonora para uma frequência ν   =   10 3 . [ 1 / s ] é dado por I 0   =   10 - 12   W / m 2 e o limiar de sensação dolorosa para a mesma frequência é I m =   1 W / m 2 , onde I é a intensidade da onda sonora. Suponha que um alto-falante produza uma onda sonora de 100 W de potência com frequência ν   =   10 3 [ 1 / s ] . E que esta onda se propaga de forma esférica e uniforme em todas as direções. Logo, se uma pessoa quer ouvir o alto-falante sem ter sensação de dor deverá estar localizada a qual distância com relação à fonte:

( a ) entre 0 m e 2 m .

( b )   entre 1 m e 3 m .

( c ) entre 1 m e 1000 m .

( d ) entre 10   m e 100 m .

Passo 1

Para descobrirmos o raior que a pessoa deve estar para ouvir sem dor o som, vamos usar a equação de intensidade que aprendemos

I = P A

Como é uma onda esférica

I = P 4 . π . r 2

Passo 2

Vamos analisar a distância mínima para não sentir dor, pelo enunciado sabemos que a intensidade deve ser

I < 1 W / m 2

Assim,

1 W m 2 > 100   W 4 . π . r 2

r > 100 4 . π . 1 = 10 2 . 1 π

r > 2,82   m

Já sabendo disso conseguimos eliminar todas as alternativas menos a d   entre 10   m e 100 m .

Passo 3

Vamos agora analisar a distância máxima para que seja possível escutar algo

I > 10 - 12   W / m 2

10 - 12 < 100 4 . π . r 2

Assim,

r < 100 4 . π . 10 - 12 = 5.10 6 . 1 π = 2,82.10 6 m

Então confirmamos que estando dentro de 10   m a 100   m estamos em uma região que é possível escutar o som se sentir dor.

Resposta

Alternativa d

Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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