Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Se a intensidade sonora em um ponto P está 14   d B   abaixo da intensidade sonora em ponto situado a 1,0   m de uma fonte puntiforme. A distância entre o ponto P e a fonte é:

  1. 4   m
  2. 25   m
  3. 2   m
  4. 5   m
  5. 20   m

Passo 1

Primeiro vamos lembrar como é medido o nível sonoro em Decibéis:

β = 10 l o g ⁡ I I 0

E vamos dizer que o nível em P é β P e o nível no ponto distante 1 metro da fonte é β A . Então:

β P = β A - 14

Show!

Passo 2

Agora vamos substituir:

10 l o g ⁡ I P I 0 = 10 l o g ⁡ I A I 0 - 14

Com I 0 = 10 - 12 W m 2 .

Pega esse pulo do gato aqui: vou trocar 14 por l o g 10 14 , porque:

14 = l o g 10 14

Então:

10 l o g ⁡ I P I 0 = 10 l o g ⁡ I A I 0 - l o g 10 14

l o g ⁡ I P I 0 10 = l o g ⁡ I A I 0 10 - l o g 10 14

l o g ⁡ I P 10 I 0 10 = l o g ⁡ I A 10 I 0 10 10 14

Essas últimas linhas foram só propriedades de logaritmo, prestenção. Agora podemos cortar as bases:

I P 10 I 0 10 = I A 10 I 0 10 10 14

I P 10 = I A 10 10 14

Show!

Passo 3

Vamos lembrar de outra fórmula agora:

I = P 4 π r 2

Em que P é a potência da fonte e r é a distância do ponto à fonte. Então:

I P = P 4 π r P 2

I A = P 4 π r A 2

Em que r P é o que queremos descobrir, r A = 1 e a potência P é a mesma pros dois. Então:

I A = P 4 π

P = 4 π I A

Substituindo em I P :

I P = I A r P 2

Ufa!

Passo 4

Agora vamos substituir lá naquela outra relação.

I P 10 = I A 10 10 14

I P = I A r P 2

I A r P 2 10 = I A 10 10 14

1 r P 20 = 1 10 14

r P 20 = 10 14

r P ≅ 5   m

Resposta

Letra D.

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