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Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Questão 19, UFF, P2-2015.2

Um médico louco acredita que a calvície pode ser curada esquentando-se o couro cabeludo com ondas sonoras. Seus pacientes sentam-se embaixo de alto-falantes , onde suas cabeças são “banhadas” por 93 dB de ondas sonoras com frequência de 800 Hz. Suponha que uma cabeça calva possa ser considerada um semi-hemisfério de 16 cm de diâmetro. Se uma quantidade de energia sonora de 0,10 J fosse uma dose apropriada para uma seção de terapia, quanto tempo deveria durar uma seção?

  1. 42min
  2. 30min
  3. 15min
  4. 12min
  5. 21min

I 0 = 10 - 12 W / m 2

Passo 1

Primeiro, vamos achar a intensidade da onda sonora. Pra isso vamos usara e quação do nível:

β = 10 log ⁡ I I 0

Assim:

93 = 10 log ⁡ I 1.10 - 12 → log ⁡ I 1.10 - 12 = 9,3

∴

I 1.10 - 12 = 10 9,3 → I = 10 9,3 . 10 - 12 = 10 - 2,7 W / m 2

Agora precisamos achar a potência. Como a intensidade é dada por:

I = P A → P = I A

E qual é a área? É a área de uma semiesfera, ou seja, metade da área de uma esfera. A área de uma esfera é dada por:

A = 4 π r 2 → A s e m i = 2 π r 2

Quanto vale o r ? Metade do valor que foi dado no enunciado, que foi o diâmetro:

r = d 2 = 16 x 10 - 2 2 = 8.10 - 2

Assim:

A s e m i = 2 π 8.10 - 2 2 = 0,040 m 2

Assim:

P = I A = 10 - 2,7 . 0,04 ≅ 7,98.10 - 5 W

Agora sim, pra achar o tempo, só usarmos:

∆ t = E P = 0,10 7,98.10 - 5 ≅ 1253,1 s

Transformando esse valor pra minutos:

∆ t m í n = 1253,1 60 ≅ 21 m i n

Resposta

e)

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