O nível de ruído (volume) de som a 4,0 m de uma grande serra elétrica é de 100 dB. A que distância o volume do som será de 80 dB ?

a) 400 m

b) 40 m

c) 5,0 m

d) 3,2 m

e) 0,4 m

Passo 1

O nível sonoro ( β ), medido em decibéis, é calculado da seguinte forma:

β = 10 log 10 ⁡ I I 0

Onde I é a intensidade do som e I 0 é o limiar de audibilidade.

A intensidade sonora é a potência, em Watts, dividido pela área em que a onda se propaga, se ela se propaga isotropicamente em três dimensões, então a área será de uma esfera:

I = P A = P 4 π r 2

Passo 2

Um nível sonoro de 100 dB equivale a uma intensidade:

100 = 10 log 10 ⁡ I I 0  

log 10 ⁡ I I 0 = 10

I = 10 10   I 0

Como o som está a uma distância de 4 m da fonte, então sua potência é:

I = P 4 π r 2

P = 4 π r 2 I = 4 π 4 2 10 10 I 0

P = 4 3 π 10 10 I 0

Passo 3

Para que o nível sonoro mude para 80 dB, então a intensidade tem que ser

80 = 10 log 10 ⁡ I I 0

I = 10 8 I 0

Então a distância r tem que ser

I = P 4 π r 2

r 2 = P 4 π I

Substituindo

r 2 = 4 3 π 10 10 I 0 4 π 10 8 I 0

r 2 = 4 2 ∙ 10 2

r = 40   m

Resposta

b) 40 m

Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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