O nível da intensidade sonora a de um alto-falante é (decibéis). Assumindo que a onda produzida pelo alto-falante se propague na forma de onda esférica, a que distância do alto-falante o nível da intensidade cai para ?
Passo 1
A intensidade de uma onda é dada por
E o nível dessa intensidade, dado em decibéis, é calculado pelo logaritmo da razão das intensidades
Passo 2
O enunciado disse que a o nível da intensidade é de , assim temos que:
Podemos tirar o logaritmo da equação e isolar a intensidade padrão
E o enunciado ainda fala que a uma distância o nível é de , assim
Fazendo o mesmo que fizemos acima, tirando o logaritmo e isolando a intensidade padrão , temos:
Passo 3
Como a intensidade padrão é a mesma em ambos casos, então podemos igualar as duas equações:
Assim,
Passo 4
Agora podemos abrir a intensidade em função da potência e distância. Lembrando que como a fonte de onda é a mesma, então a potência é a mesma não importa a distância que o observador está da fonte.
Cortando a potência e isolando a distância, descobrimos que a distância necessária para obter um nível de intensidade igual a é