Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

II-Considere agora a onda sonora de 440   H z produzida pelo violino com potência média de 1,0 m W   ( 1,0   x   10 - 3   W ). (Suponha que o som seja emitido isotropicamente).

Dados:

I 0 = 10 - 12   W / m 2

ρ a r = 1,2 k g / m 3

  1. Calcule o comprimento de onda, a intensidade e o nível sonoro da onda sonora na posição de um ouvinte a 10 m de distância do violino.
  2. Escreva a função s ( x , t )   =   s m   c o s ( k x   -   ω t ) , que descreve o deslocamento doselementos de ar na posição desse ouvinte.

Passo 1

c):

Pra achar o comprimento a gente usa a equação de sempre:

v = λ f → v f = λ = 340 440 = 0,773 m

Como a gente já sabe a potência, basta a gente usar a equação abaixo pra calcular a intensidade:

I = P 0 4 π d 2 = 1,0 x 10 - 3 4 π . 10 2 = 7,96 x 10 - 7 W / m 2

Passo 2

Pra calcular o nível a gente usa:

β = 10 log ⁡ I I 0 = 10 log ⁡ 7,96 x 10 - 7 10 - 12 = 59 d B

Passo 3

d):

s ( x , t ) = s m cos ⁡ k x   -   ω t

Pra escrever isso, só a gente achar s m , k e ω .

A gente pode usar o que sabemos sobre a intensidade do som pra achar s m :

I = 1 2 s m ρ v ω 2   → s m = 2 I ρ a r v ω 2

Ali a gente tem que usar o ρ a r e ω = 2 π f . Então:

Como:

ω = 2 π f = 880 π   r a d / s

s m = 2 . 7,96 x 10 - 7 1,2 340 . 880 π 2 ≅ 2,26 x 10 - 8 m = 22,6 n m

Falta achar o k :

k = 2 π λ = 2 π 0,773 = 2,59 π r a d / m

Então, a equação vai ficar assim:

s x , t = 22,6 cos ⁡ 2,59 π x - 880 π t n m

Resposta

c):

λ = 0,773 m

I = 7,96 x 10 - 7 W / m 2

β = 59 d B

d):

s x , t = 22,6 cos ⁡ 2,59 π x - 880 π t n m

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