Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Na primeira fileira de um show de rock você escutaria a música ser tocada com 120   d B . O máximo nível de intensidade que um celular emite é 100   d B . Quantos celulares (no volume máximo) você iria precisar para escutar música no mesmo volume que seria o show de rock?

a) 10 .

b) 20 .

c) 40 .

d) 100 .

e) 1000 .

f) 10000 .

g) nenhuma das respostas indicadas.

Passo 1

Eai pessoal, beleza? Nessa questão você vai precisar lembrar da definição da escala em decibéis ( d B ):

α = 10 log ⁡ I I 0

Nessa expressão, α o nível de intensidade sonora dado em d B e I é a intensidade sonora, dada em W / m 2 . Já I 0 é uma intensidade sonora de referência relacionada ao limiar de audibilidade do ser humano.

O exercício disse que o nível de intensidade sonora de um show de rock é

α r o c k = 120   d B

Já o nível de intensidade sonora de um celular é

α c e l = 100   d B

O problema quer saber quantos celulares são necessários para produzir o mesmo volume de um show de rock. Eu sei que você imaginar o seguinte: basta dividir os dois níveis, certo? A resposta é NÃO!

O volume está relacionado com a intensidade, não com o nível de decibéis! O número de celulares necessários é dado pela razão das intensidades, não dos níveis:

N = I r o c k I c e l

Passo 2

Para chegar nessa razão, lembre-se que

α r o c k = 10 log ⁡ I r o c k I 0

α c e l = 10 log ⁡ I c e l I 0

Subtraindo uma equação pela outra:

α r o c k - α c e l = 10 log ⁡ I r o c k I 0 - 10 log ⁡ I c e l I 0

Usando a propriedade do log:

log ⁡ x - log ⁡ y = log ⁡ x y

Temos ques:

α r o c k - α c e l = 10 log ⁡ I r o c k / I 0 I c e l / I 0

Portanto,

log ⁡ I r o c k I c e l = 1 10 α r o c k - α c e l

Passo 3

Substituindo os valores:

log ⁡ I r o c k I c e l = 1 10 120 - 100 = 20 10 = 2

Assim,

I r o c k I c e l = 10 2 = 100

Portanto, são necessários N = 100 celulares para produzir o mesmo volume que um show de rock. Alternativa D 😉

Resposta

Alternativa D.

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