Ondas Sonoras
Um sistema consiste de duas fontes emitindo, em fase, som com a mesma frequência angular dada por . A primeira fonte encontra-se a uma distância do observador, emite com potencia , e chega na posição do observador com amplitude . A fonte se encontra à distância do observador com a potencia vezes maior do que a primeira fonte. Considere que .
Calcule a razão entre as amplitudes e das ondas e, ao chegarem separadamente ao observador.
Calcule a diferença de fase entre as ondas na posição do observador e diga qual o tipo de interferência observado.
Passo 1
Para determinar a razão entre e , vamos precisar relembrar duas fórmulas relacionadas à intensidade:
Vamos primeiro calcular a intensidade de cada uma das fontes no ponto do observador:
Para a fonte , temos:
Para a fonte , temos:
Agora que temos as intensidades, vamos substituir na equação da intensidade em função da amplitude.
Para a fonte , temos:
Para a fonte , temos:
Repare que não substituí os valores que são comuns às duas ondas, pois eles irão se cancelar, se liga no próximo passo para ver como!
Passo 2
Agora que temos as amplitudes em função de parâmetros conhecidos é só dividir as equações para determinar a razão . Para não nos perdermos, vamos reescrever as duas equações:
Dividindo a equação de baixo pela de cima, temos:
Passo 3
Para determinar o tipo de interferência que ocorre com essas ondas sonoras, vamos utilizar a seguinte relação:
Onde é a diferença de fase, é a diferença de percurso e é o velho conhecido comprimento de onda!
Vamos começar determinando , usando a clássica relação:
Lembrando que , temos que :
Agora é só substituir para achar :
Show! Agora que temos o comprimento de onda, é só determinar a diferença de fase, se liga no próximo passo!
Passo 4
Voltando a primeira equação, temos:
Substituindo os valores, temos:
Portanto, por ser múltiplo de , temos que ocorre uma interferência totalmente construtiva!
Resposta
Interferência Construtiva