UTFPR – Física 2 – P2 2020.2 – Questão 3
O nível sonoro num ponto é abaixo do nível sonoro num ponto a de uma fonte pontual. A distância da fonte ao ponto é:
a)
b)
c)
d) Nenhuma das demais alternativas
e)
Passo 1
Faala galera, tudo joia?
Olha, eu sei que esse enunciado pode parecer um pouco confuso a princípio hahaha mas vamos entender melhor:
Temos uma fonte que está produzindo um som. Temos um ponto que está a dessa fonte. E aí temos um ponto .
No ponto , o nível sonoro da fonte é abaixo do que no ponto .
Então queremos a distância da fonte até o ponto
Sabemos que o nível sonoro é dado por essa fórmula:
Onde é a intensidade do som e
Vamos chamar o nível sonoro em de e o nível sonoro em de . Temos que
Além disso, considerando as distâncias, também temos que
Onde é a potência da fonte e é a distância até a fonte
Então vamos lá usar essas informações!
Passo 2
Temos
Escrevendo , temos
Por propriedade de logaritmo, temos que , então
Colocando o expoente pra dentro da fração:
Também sabemos que , então aplicando isso do lado direito:
Se os logaritmos são iguais, os logaritmandos são iguais. Ou seja:
Show! Encontramos uma relação entre e
Passo 3
Sabemos que
Então para o ponto temos
E para o ponto :
Onde é quem queremos descobrir
Como a potência da fonte é igual para os dois pontos (porque é a mesma fonte), podemos igualar:
Então:
Passo 4
Lá no passo 2, encontramos
E no passo 3, encontramos
Então vamos substituir a segunda equação na primeira:
Cortando o dos dois lados, chegamos em uma expressão onde a única incógnita é o :
Boaaa, então o ponto está a mais ou menos da fonte
Como essa opção não está nas alternativas, a alternativa correta é a letra d beleza?
Resposta
d) Nenhuma das alternativas