Num estádio de futebol com capacidade para 20000 torcedores lotado o microfone de uma emissora de rádio capta um som de 100   d B de nível de intensidade quando um dos times faz um gol. Supondo que metade dos presentes torcem por este time, o nível de intensidade produzido por cada torcedor ao festejar o gol vale, em média:

(a) 60 d B

(b) 10 - 2 d B

(c) 70 d B

(d) 50 d B

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Vou primeiro determinar qual é essa intensidade que o microfone da emissora de rádio capta. O som é de β = 100 d B , mas qual é a intensidade I ? Lembrando que o limite inferior pra um som ser audível é I 0 = 10 - 12 . Daí temos:

β = 10 log ⁡ I I 0

100 = 10 log ⁡ I 10 - 12

100 10 = log ⁡ I 10 - 12

10 = log ⁡ I 10 - 12

E agora aplicado a definição de logaritmos:

10 10 = I 10 - 12

I = 10 10 . 10 - 12

I = 10 - 2 W / m 2

Ok! Então essa é a intensidade que 10000 torcedores fazer, certo?

Passo 2

Agora vou fazer uma regra de três pra determinar qual é a intensidade emitida por UM torcedor, que é o que o problema nos pede:

10000 10 - 2 = 1 x

x = 10 - 2 10000

x = 10 - 2 10 - 4 = 10 - 6

Então um torcedor emite um som de intensidade 10 - 6 W / m 2 . Mas e quanto vale isso em d B ?

Passo 3

Agora a gente pega essa nova intensidade e joga na fórmula pro β :

β = 10 log ⁡ I I 0

β = 10 log ⁡ 10 - 6 10 - 12

β = 10 . log ⁡ 10 6

β = 10.6 l o g 10

E a gente sabe que l o g 10 = 1 , então o nível sonoro emitido por um torcedor é:

β = 10.6 = 60 d B

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

60 d B ,   A l t e r n a t i v a   ( a )

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