UTFPR. Cálculo 2. AV1. 2022.1. Questão 4b.
Questão 4) Calcule (ou mostre que não existe) o limite
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão foi pedido para a gente calcular o limite da função dada por
Ta lembrado de como calculamos o limite de uma função?? 🤔
Quando estamos calculando o limite de uma função em um ponto , estamos na verdade obtendo o valor que a função se aproxima quando nos aproximamos do ponto .
Com isso, dizemos que o limite existe quando nos aproximamos do ponto por qualquer lado e o valor que obtemos em é o mesmo.
Já se em uma das nossas aproximações o valor de for diferente, o limite não vai existir.
Entendeu? Bora ver o que podemos fazer com esse limite! 😁
Passo 2
O ponto que estamos estudando é o ponto .
Podemos começar com o método da substituição, onde simplesmente substituímos e pelas coordenadas dos pontos que queremos.
Simplificando a fração dentro do , temos
Ora! Encontramos uma constante e como vemos nas propriedades dos limites, o limite de uma constante é a própria constante, ou seja
Como o é igual a
Com isso, vemos que a função tende a quando nos aproximamos do ponto
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌