Calcular o limite dado, usando teoremas de limites ou álgebra de limites,

li_m(x, y) = (2, 3)(3 * x^2 + xy - 2 * y^2)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 2, nosso objetivo é calcular o limite de

l i m ( x , y ) → ( 2,3 ) ( 3 x 2 + x y - 2 y 2 )

Como fazemos isso? Geralmente, podemos substituir os valores diretamente na função, mas só quando ela é contínua. Outra forma de fazermos é fazendo uma substituição de variáveis. Então vamos nessa

Passo 2

l i m ( x , y ) → ( 2,3 ) ( 3 x 2 + x y - 2 y 2 )

Usando a linearidade do limite, temos

= l i m ( x , y ) → ( 2,3 ) ( 3 x 2 ) + l i m ( x , y ) → ( 2,3 ) ( x y ) - l i m ( x , y ) → ( 2,3 ) ( 2 y 2 )

aplicando os valores do limite

= 3 * 4 + 2 * 3 - 2 * 9

= 0

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l i m ( x , y ) → ( 2,3 ) ( 3 x 2 + x y - 2 y 2 ) = 0

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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