Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule o limite

lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2

Passo 1

Então pessoal, quando vamos resolver um limite de uma função com varias variáveis, o primeiro passo é igual o de quando resolvemos um limite normal: substituir os valores!

Repara que o x está tendendo a 1 e o y está tendendo a 0 .

Então agora é só substituir o x pelo 1 e o y pelo 0 . Veja só como fica:

lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2 = 1.0 1 2 + 0 2 = 0 1 = 0

Pronto! Depois de substituir, a gente calcula tudo normal. Resolvendo tudo chegamos que esse limite vai para zero!

Resposta

0

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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu