Calcule os limites abaixo.

a) lim x ,  y → 2 ,   1 ⁡ ln ⁡ x 2 + 2 y 2 x - y + 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função de duas variáveis, f x ,   y = ln ⁡ x 2 + 2 y 2 x - y + 1 , quando ( x ,   y ) tende a ( 2 ,   1 ) .

A primeira coisa que nós podemos fazer é verificar se existe alguma indeterminação quando aplicamos o ponto para o qual tende a função. Se isso não ocorrer, podemos aplicar o limite diretamente. Se houver alguma indeterminação, vamos buscar alguma alternativa algébrica pra fugir dela.

Vamos lá!

Passo 2

Para o limite:

lim x ,  y → 2 ,   1 ⁡ ln ⁡ x 2 + 2 y 2 x - y + 1

Aplicando x = 2 e y = 1 , temos o limite:

= ln ⁡ 2 2 + 2 1 2 2 - 1 + 1 = ln ⁡ 6 2

Portanto,

lim x ,  y → 2 ,   1 ⁡ ln ⁡ x 2 + 2 y 2 x - y + 1 = ln ⁡ ( 3 )

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

ln ⁡ ( 3 )

Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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