UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, 1ª VE - Prof. Sérgio Almaraz - 2014.2, Questão 1b
Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Fala aí gente, tudo na paz?
Nessa questão precisamos calcular o limite de função de duas variáveis dado por:
Como o primeiro passo no cálculo dos limites é sempre substituir os valores que estão tendendo, vamos ter:
Ou seja, uma indeterminação matemática. Sendo assim, vamos precisar pensar em outra forma de calcular esse limite.
Maaaas, sempre que temos um limite de função de duas variáveis é bom pensar primeiro se o limite realmente existe.
Lembra que pra o limite existir, ele precisa assumir o mesmo valor independente do caminho escolhido.
Show de bola!
Vamos então primeiro verificar se existem dois caminhos em que o limite nos dá valores diferentes!!
Passo 2
Bom, pra começar vamos escolher o caminho mais simples quando temos polinômios:
Assim, vamos ter que:
Vamos substituir esse resultado no limite:
Então, vimos que por esse caminho o limite vale .
Vamos escolher um novo caminho, buscando deixar e com os mesmos expoentes.
Assim:
Olha que legal! Se escolhermos esse caminho vamos ter para o limite:
Ou seja, se tomarmos o primeiro caminho o limite vale . Mas, se tomarmos o segundo caminho o limite vale .
Isso significa que na realidade o limite não existe, pois ele assume valores diferentes quando tomamos caminhos diferentes.
E aí, curtiu a solução? Responde Aí!
Resposta
Não existe.