14. Verificou-se que a densidade do ar em certa região industrial é mais sensível na direção vertical e que a taxa de variação é inversamente proporcional ao quadrado da altura. Estude a densidade do ar sabendo que tende a zero quando a altura tende a infinito.
Passo 1
O problema diz que a densidade do ar é mais sensível na direção vertical, então já sabemos que ela é função da altura , e a princípio não consideramos a influência da posição ao longo do eixo do eixo .
Diz ainda que a taxa de variação é inversamente proporcional ao quadrado da altura. Temos:
Passo 2
Ajeitando:
Integrando:
Passo 3
O problema diz que tende a zero quando a altura tende ao infinito, então temos:
Temos:
Passo 4
A equação fica:
Porém como a densidade é algo positivo, podemos expressá-la assim: