14. Verificou-se que a densidade do ar em certa região industrial é mais sensível na direção vertical e que a taxa de variação é inversamente proporcional ao quadrado da altura. Estude a densidade do ar sabendo que tende a zero quando a altura tende a infinito.
Passo 1
O problema diz que a densidade do ar é mais sensível na direção vertical, então já sabemos que ela é função da altura , e a princípio não consideramos a influência da posição ao longo do eixo do eixo .
Diz ainda que a taxa de variação é inversamente proporcional ao quadrado da altura. Temos:
Passo 2
Ajeitando:
Integrando:
Passo 3
O problema diz que tende a zero quando a altura tende ao infinito, então temos:
Temos:
Passo 4
A equação fica:
Porém como a densidade é algo positivo, podemos expressá-la assim:
Resposta
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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x