Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim x , y → 0,0 ⁡ x + y x 2 + y 2 + 2

Passo 1

Primeiramente... rs

Vamos tentar substituir o ponto ( 0,0 ) .

0 + 0 0 2 + 0 2 + 2 = 0 2 = 0

OHHHH, para nossa alegria não deu nenhuma indeterminação!!

Isso significa então, que nosso limite é zero.

Mais fácil que isso, só dois disso, né non?

Resposta

lim x , y → 0,0 ⁡ x + y x 2 + y 2 + 2 = 0

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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu