(Cap. 14.2 - Ex. 8) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Fala pessoal! Tudo beleza? Bora lá resolver mais uma questão?

Essa questãozinha aqui é daquelas bem típicas de cálculo. O enunciado pede pra gente determinar se o limite existe ou não. Pra isso, a gente vai usar umas regrinhas básicas de cálculo, beleza? Bora lá então!

A função que o enunciado deu pra gente é a seguinte:

Precisamos lembrar que a função do nosso numerador, é classificada como contínua, por ser polinomial, certo? Então da mesma forma, a função também será contínua!

Opa! Então a nossa função racional será contínua!

Mas preste atenção! Isso vai acontecer só quando e , tranquilo?

Então, a gente pode chegar na conclusão de que a nossa função é contínua em seu domínio:

Vamos ter ainda, que a composição é contínua para e

Mas o que isso nos diz?

Bom, podemos ver então que no limite dado, onde , a função é contínua já que e .

Opa! Agora nós já provamos que esse limite vai existir e sendo assim, vamos calcular ele!!