Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Seja

f x , y = 2 x 2 y - 3 y 2 x + y

Calcule

lim x , y → ( - 1,2 ) ⁡ f ( x , y )

Passo 1

Substituímos os valores:

lim x , y → ( - 1,2 ) ⁡ 2 x 2 y - 3 y 2 x + y = 2 - 1 2 2 - 3 2 2 - 1 + 2

O que dá:

4 - 12 1 = 4 - 12 = - 8

Resposta

lim x , y → ( - 1,2 ) ⁡ f ( x , y ) = - 8

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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x