UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 3.5c
Determine se os limites indicados existem.
c)
Passo 1
O enunciado pediu pra gente verificar se o limite dado existe. Lembra que pra verificar o limite de uma função de uma variável, nós calculávamos o limite pela esquerda e pela direita? Assim, se os limites fossem iguais pelos dois caminhos, poderíamos dizer que o limite existe.
Em funções de duas variáveis, como a que nós temos, o conceito é o mesmo. Porque a gente pode precisar calcular o limite por diferentes caminhos pra mostrar que ele existe ou não.
Em alguns casos, como esse, envolvendo funções trigonométricas, pode ser mais conveniente usar algumas manipulações algébricas, ou até mesmo o teorema do confronto, para encontrar limites que nós já conheçamos o resultado. É isso que nós vamos fazer.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar vericando a existência do limite:
Chamando , vamos ter:
O limite de quando corresponde ao limite fundamental, que tem valor:
Portanto, podemos dizer que o nosso limite existe e é dado por:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉