Origem do Exercício
Calcule o limite de:
Passo 1
Nesse caso, temos o limite de uma função contínua. Podemos simplesmente substituir esses pontos para calcular o limite:
Outra forma de ver isso, é que a função não vai dar nenhum “problema” quando você substituir os números! Nenhuma divisão por zero, nenhuma indeterminação do tipo , nem nada parecido.
Passo 2
Nesse caso, vamos substituir:
Se chamarmos esse limite de :
Resposta
Letra (e).
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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x