Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule o limite

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ cos ⁡ y + 1 y - sen ⁡ x

Passo 1

E ai, pessoal? Tudo bom? Se liga, sempre que a gente for resolver qualquer limite, a nossa primeira tentativa sempre vai ser substituir os valores para saber se já chegamos a um resultado ou caímos em uma indeterminação. Então vamos lá!

Substituindo os valores de x e y (repara que x → π 2 e y → 0 ):

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ cos ⁡ y + 1 y - sen ⁡ x = lim x , y → π 2 , 0 ⁡ cos ⁡ 0 + 1 0 - sen ⁡ π 2

Calculando esse cosseno e seno, vamos encontrar:

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ 1 + 1 - 1 = - 2

E é só isso!

Resposta

- 2

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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x