Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule o limite de:

lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - x 3 y 2 + 3 x + 2 y )

  1. - 12
  2. - 11
  3. 11
  4. 12
  5. 5

Passo 1

Nesse caso podemos simplesmente substituir x e y para calcular o limite:

lim x , y → ( a , b ) ⁡ f x , y = f ( a , b )

lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - x 3 y 2 + 3 x + 2 y ) = 1 2 2 3 - 1 3 2 2 + 3 1 + 2 ( 2 )

lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - x 3 y 2 + 3 x + 2 y ) = 8 - 4 + 3 + 4 = 11

E o limite é 11 .

Resposta

Letra (c).

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Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu