UFAM– Cálculo 2 – P1 – Questão 1.2
Dada a função
2. Calcule
Passo 1
Oi, tudo bem?
O problema nos deu essa função de duas variáveis
E perguntou qual é o limite quando
Bom, para calcular limites de várias variáveis podemos iniciar substituindo o ponto: nesse caso vamos encontrar uma indeterminação ! Mas não existe regra de L’Hopital para duas variáveis! E agora?
Então precisamos de outra técnica!
A primeira a ser testada é: mudança de variáveis. Trocar essas duas variáveis pelo correspondente a uma só e fazer o limite do jeito que fazíamos no cálculo 1! E é isso que vamos fazer!
Passo 2
Nossa função é a seguinte:
E podemos fazer a seguinte mudança:
Quando , temos que também vai a zero, então nosso limite fica assim:
Não ficou mais simples? Agora podemos usar a regra de L’hopital:
Logo nosso limite é:
Beleza? Espero ter ajudado!
Ate a próxima!