UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, 1ª VE - Prof. Sérgio Almaraz - 2014.2, Questão 2a
Considere a função
Calcule e para os casos e separadamente.
Passo 1
Fala aí galera, tudo bem?
Recebemos aqui uma função de duas variáveis e que também é definida por partes, dada por:
Precisamos calcular as derivadas parciais de quando e quando .
Vocês lembram como podemos fazer isso?
No caso da derivada parcial para podemos seguir normalmente, se estamos fazendo a derivada parcial em relação a , consideramos como uma constante e vice-versa.
Mas, em , como esse é justamente o ponto em que a função muda de cara, para fazer a derivada parcial precisamos usar a seguinte expressão:
Massa! Vamos seguir pras continhas então 😊
Passo 2
Começando pelas derivadas parciais para . Vamos ter:
Considerando como constante, e aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
Já sobre a derivada parcial em relação a , vamos ter:
Aqui é considerado uma constante. Usando a regra da cadeia, temos:
Prontinho! Os casos mais simples já conseguimos calcular 😊
Passo 3
Agora iremos calcular as derivadas parciais quando . Como comentamos no passo , precisaremos usar as seguintes definições:
Beleza! Vamos começar com . Temos:
Pela função dada, temos:
Substituindo vem:
Perfeito então! Encontramos que:
Vamos agora para a derivada parcial com relação a :
Temos:
Logo:
Ou seja:
É isso aí galeraaa! Matamos mais uma questãozita!
Até a próxima 😊