Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

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Enunciado

UFSCAR – Cálculo 1 – Lista 1 – Revisão de Funções – 6b

Dado o gráfico de , associe cada expressão de com o seu gráfico e justifique suas escolhas.

b)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu alguns gráficos:

E nos deu uma função , a qual ele pediu pra gente associar com algum desses gráficos da figura acima. Percebe que o tá ali no meio? É importante a gente perceber que a nossa função está associada com o , e o que está acontecendo graficamente é que esse está se deslocando na vertical e na horizontal, ali no plano cartesiano.

Tá, mas como a gente identifica o deslocamento que a nossa função tá fazendo? A gente identifica através da lei de formação da função. Por exemplo, se eu tiver uma constante positiva e:

Então, o gráfico de foi deslocado em unidades para cima, porque cada coordenada vai ficar acrescida de um número . Mas, e se essa constante estiver sendo subtraída:

Então, o gráfico de estará sendo deslocado unidades para baixo. E se eu colocar esse dentro do argumento da função? Assim:

Então, a gente vai tá mexendo em um valor do eixo , isso significa que o gráfico vai tá se deslocando na horizontal. Nesse caso, ele se desloca pra direita, porque tudo vai acontecer unidades depois, então o gráfico de vai está unidades “atrasado”.

Usando a mesma lógica, conhecendo o gráfico de , o gráfico de é obtido a partir do deslocamento de em unidades para esquerda.

Sabendo de tudo isso, a gente pode olhar pra nossa função e ver em qual caso ela se encaixa. Vamos lá!

Passo 2

Para a nossa função:

A nossa função tem dentro do argumento a constante . Como ela está sendo subtraída, nós sabemos que a função vai estar deslocada unidades para direita.

Além disso, a gente tem a constante sendo subtraída do lado de fora da função. Olhando lá nos casos do passo , a gente vê que isso significa que o gráfico de foi deslocado em unidade para baixo.

Só falta a gente avaliar o que está multiplicado . Ela não se encaixa em um caso de deslocamento vertical ou horizontal, então qual modificação ela está fazendo na função?

Quando a gente tem uma constante maior do que multiplicando a função, ela vai provocar uma expansão vertical no gráfico de . Então, para o nosso caso, o gráfico está sendo expandido também em unidades.