Dado o gráfico de y = f(x) , associe cada expressão de g(x) com o seu gráfico e justifique suas escolhas.

e) g(x) = f(x + 3) + 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu alguns gráficos:

E nos deu uma função g ( x ) , a qual ele pediu pra gente associar com algum desses gráficos da figura acima. Percebe que o f ( x ) tá ali no meio? É importante a gente perceber que a nossa função está associada com o f ( x ) , e o que está acontecendo graficamente é que esse f ( x ) está se deslocando na vertical e na horizontal, ali no plano cartesiano.

Tá, mas como a gente identifica o deslocamento que a nossa função tá fazendo? A gente identifica através da lei de formação da função. Por exemplo, se eu tiver uma constante c positiva e:

y = f x + c

Então, o gráfico de f ( x ) foi deslocado em c unidades para cima, porque cada coordenada y vai ficar acrescida de um número c . Mas, e se essa constante estiver sendo subtraída:

y = f x - c

Então, o gráfico de f ( x ) estará sendo deslocado c unidades para baixo. E se eu colocar esse c dentro do argumento da função? Assim:

y = f ( x - c )

Então, a gente vai tá mexendo em um valor do eixo x , isso significa que o gráfico vai tá se deslocando na horizontal. Nesse caso, ele se desloca pra direita, porque tudo vai acontecer c unidades depois, então o gráfico de f vai está c unidades “atrasado”.

Usando a mesma lógica, conhecendo o gráfico de y = f ( x ) , o gráfico de y = f ( x + c ) é obtido a partir do deslocamento de f ( x ) em c unidades para esquerda.

Sabendo de tudo isso, a gente pode olhar pra nossa função g ( x ) e ver em qual caso ela se encaixa. Vamos lá!

Passo 2

Para a nossa função:

g x = f x + 3 + 2

A nossa função tem dentro do argumento a constante 3 . Como ela está sendo somada, nós sabemos que a função vai estar deslocada 3 unidades para esquerda.

Além disso, a gente tem a constante 2 sendo somada do lado de fora da função. Olhando lá nos casos do passo 1 , a gente vê que isso significa que o gráfico de f ( x ) foi deslocado em 2 unidades para cima.

Então, qual a curva que está deslocada 3 unidades para a esquerda e 2 unidades para cima em relação ao gráfico de f ( x ) ?

Olhando no gráfico, temos:

A curva V , portanto, essa é a nossa resposta.

É isso, galera! Encerramos o exercício! 😉

Resposta

G r á f i c o   V ,   p o r q u e   e s t á   d e s l o c a d o   3   u n i d a d e s   p a r a   e s q u e r d a   e   2   p a r a   c i m a .

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