Esboce o gráfico da função

f x = tan ⁡ x 2

Passo 1

A função tangente existe para todo x ϵ R tal que

x ≠ π 2 + k π

sendo k um número inteiro.

Assim, o domínio da função f x = tan ⁡ x 2

Pode ser dado por:

x 2 ≠ π 2 + k π

x ≠ π + k π

d o m = { x ϵ R / x ≠ π + k π }

Passo 2

Para determinar a imagem temos que lembrar que a função tangente tem como imagem todos os reais. Portando, a imagem de f é

I m = R

Passo 3

Vamos começar a fazer o esboço. Olhando pra função dada, a função mais genérica que parece com ela é:

g x = tan ⁡ x

Construiremos nosso gráfico a partir do gráfico dessa função, que é conhecido.

Passo 4

Queremos

g x 2 = tan ⁡ x 2

Essa mudança reduz a inclinação do gráfico em uma razão de 1 2 . Sendo assim, o esboço se torna:

Passo 5

Passo 6

Resposta

d o m = d o m = { x ϵ R / x ≠ π + k π }

I m = R

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