UFES – Cálculo 1 – Listas de Estudos UFES – Lista 2
Nos exercícios 18 a 21 determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função dada.
18.
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo certinho??O problema está nos dando essa função daqui
E está nos pedindo para determinar o domínio, que é o conjunto dos possíveis valores de que podem entrar nessa função; a imagem, que são os possíveis valores que a nossa função pode assumir; e ele quer também um esboço do gráfico.A nossa estratégia vai ser a seguinte: Vamos determinar o domínio olhando as restrições que a nossa função pode ter... Por exemplo, não podemos dividir por zero, tirar raiz de números negativos e etc. A imagem a gente determina conhecendo um pouco da função. Por exemplo, o seno só nos dá valores entre e , certo?O esboço a gente faz olhando uma função que a gente já conhece o gráfico e ir fazendo transformações em cima desse gráfico para a gente obter a cara da nossa função.
Como na nossa função temos um seno aparecendo, vamos lembrar que o gráfico dessa função é esse cara aqui:
Então vamos lá resolver esse problema 😊
Passo 2
Vamos começar encontrando o domínio da nossa função
Pela cara dela, a gente vê que não temos nenhuma restrição para os valores de . Qualquer valor de real que a gente colocar ali a função vai nos dar algum resultado. Então o domínio é o conjunto de todos os números reais:
Para ver a imagem temos que lembrar que a função seno só nos dá valores entre esse intervalo aqui:
AAAH mas a gente não tem temos . Isso não importa muito né? Pois vamos continuar tendo esses valores entre e . O que vai mudar é que temos um multiplicando todo mundo ali. Então multiplicando essa expressão aqui de cima por temos:
Ou seja, a nossa imagem é o conjunto:
Beleza!!
Passo 3
Agora, para o esboço temos que ter um cuidado. Pela cara da função seno e pela imagem que a gente obteve no passo anterior, a gente imagina que o gráfico vai se manter o mesmo só que indo de até ...
Mas toma cuidado! É agora que aquele vai fazer uma diferença. Olha só o gráfico do de novo:
O papel daquele é aumentar o número de repetições dessas curvas. Então o gráfico fica com essa cara aqui:
Lembrando que temos que multiplicar esse resultado por temos o seguinte gráfico:
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??
Resposta
