UFF, Cálculo IA-Lista 2, GMA, 2008-1, Questão 21
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função dada.
Passo 1
A função secante tem domínio igual ao cosseno, com exceção do ponto que zera o denominador:
Que ocorre em:
Onde essa aparece porque a função é periódica. Dessa maneira:
Passo 2
Quanto a imagem, ainda pela definição, temos que:
Como:
Essa razão será sempre maior que ou menor que sem outras restrições, dessa maneira a imagem será:
Passo 3
Temos duas coisas aqui, uma constante que multiplica a secante. Essa constante é e, uma vez menor que , contrai pela metade o gráfico da secante.
Para o argumento, temos uma subtração por que nada mais é que o deslocamento do gráfico da secante unidades para direita.
Passo 4
Sendo o gráfico da secante:
Contraindo pela metade:
Deslocando para à direita :
Resposta
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