Esboce o gráfico da função

(x + 1)^2 + 1

Partindo do gráfico da função x^2

Passo 1

Vamos lá!! O enunciado já nos dá a dica de que devemos começar a esboçar o gráfico da função a partir da função x 2 ! Então vamos lá!!

A função x 2 tem essa carinha aqui:

Beleza?!

Passo 2

Agora vamos fazer algo do tipo y = f x + c . Ou seja, onde é x na função vai virar x + 1 . Então a função vai ficar com essa carinha   x + 1 2 . Tá... mas o que acontece com o gráfico nesse caso?

Quando temos uma transformação do tipo y = f x + c essa transformação acontece no eixo horizontal, porque estamos mexendo com a variável x . Então temos a possibilidade dele andar para a direita e para a esquerda.

Como estamos somando 1 , deslocaremos 1   unidades para a esquerda!

Perceba que na hora de fazer esse deslocamento no eixo x , fazemos sempre ao contrário. Se estivermos somando c , andamos c unidade para trás, e se estivermos subtraindo c , andamos c unidade para frente. Assim, nosso gráfico se torna:

Ou seja, já temos o esboço da função x + 1 2 !

Passo 3

Agora falta somarmos 1 para chegarmos na função x + 1 2 + 1 .

E o que vai acontecer com o esboço do nosso gráfico quando fizermos isso?

Repare que estamos somando novamente um número, porém agora estamos somando fora dos parênteses.

Temos algo do tipo f x + c . Nesse caso, o gráfico irá se deslocar para cima ou para baixo.

Aqui como estamos somando, o gráfico irá deslocar para cima! Então, teremos

E assim conseguimos fazer o esboço da função x + 1 2 + 1 !!! Uhulll!!

Resposta

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