Um carro desce livremente por uma ladeira íngrime, com inclinação de , sem atrito. O motorista vê uma esfera cair livremente. Qual a aceleração relativa da esfera, no referencial do motorista, em termos da aceleração gravitacional?

Dica: aceleração da esfera no referencial da ladeira

Dado: .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

A questão já nos deu que a aceleração da esfera com relação à rampa é .

Faz sentido, né?

A esfera cai livremente, então, para o referencial da rampa (referencial parado), ela vai descer com a aceleração da gravidade apontando para baixo .

Até aí, tranquilo.

Só falta a gente achar a aceleração do carro com relação à rampa que conseguimos achar a aceleração que queremos (esfera com relação ao carro).

Para achar , a ideia é pensar na força resultante sobre o carro e a partir dela encontrar a aceleração.

Então, vamos analisar as forças que atuam no carro, lembrando de decompor as componentes da força peso :

Bom, na direção perpendicula à rampa, temos uma equilíbrio:

Então, elas se anulam no cálculo da força resultante.

Sobrou apenas a componente da força peso na direção da rampa . Com isso, temos que o módulo da força resultante sobre o carro é:

Sendo que e é , então:

Se temos a força resultante, pela segunda lei de Newton conseguimos a aceleração:

Mas não basta só o valor em módulo, queremos também a direção do vetor .

Como a gente acha isso?

A gente sabe que a aceleração do carro está na direção da rampa, né?

Então a gente consegue decompor esse vetor nos eixos e , lembrando que a componente em será e a componente em será . Dá uma olhada:

O ângulo é :

Já achamos que o valor e sabemos seno e cosseno de , então:

Agora que sabemos as acelerações e , basta calcular a aceleração da esfera menos a aceleração do carro que teremos a aceleração da esfera em relação ao carro:

Achamos, então, que a resposta é letra (a).