Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

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Enunciado

3 . Um nadador tenta atravessar um rio de 17 metros de largura, nadando a 1   m / s . O rio tem

uma correnteza de 0,5   m / s paralela às margens. Se o nadador quer chegar à margem

oposta na mesma altura de onde saiu, quanto tempo levará para cruzar o rio? Utilize a

aproximação 3 ≈ 1,7 .

a )   20   s

b )   15   s

c )   17   s

d )   34   s

e )   25   s

Passo 1

Vamos para cima desse problema e acabar com ele! Vem comigo!

Nesse problema além da velocidade do nadador temos a correnteza do rio que empurra ele com uma certa velocidade.

Se o nadador nadar perpendicular mente a correnteza ele vai chegar do outro lado do rio em uma posição deslocada da oposta a que ele partiu.

Para que isso não ocorra o nadador tem que ter uma certa inclinação contraria a correnteza.

Então temos que achar essa inclinação. Vamos separar o problema em direção y perpendicular ao rio e direção x paralela a correnteza.

Vamos lá então.

Passo 2

Vamos ver como fica a velocidade do nadador em cada direção.

Na direção x , temos que:

v x = v x ' + V x

Onde v x ' é a velocidade do nadador em relação ao rio na direção x e V x a velocidade do rio nessa direção, assim:

v x = 1 m / s sen ⁡ θ - 0,5   m / s

Só que nossa intenção é que o nadador não tenha velocidade nessa direção para que ele chegue no ponto oposto ao ponto de partida, assim:

1 m / s sen ⁡ θ = 0,5   m / s

⇒ sen ⁡ θ = 0,5

⇒ θ = 30 °

Então essa a inclinação que o nadador deve ter para não sofrer desvio no seu percurso.

Passo 3

Agora vamos analisar na direção y , temos que:

v y = v y ' + V y

Só que nessa direção não temos correnteza, logo:

v y = v y '

⇒ v y = 1   m / s cos ⁡ θ

Usando θ = 30 ° , temos:

v y = 1   m / s cos ⁡ 30 °

= 1   m / s 3 2

Usando 3 ≈ 1,7 , assim temos:

v y = 1   m / s 1,7 2

⇒ v y = 0,85   m / s

Então essa é a velocidade do nadador na direção perpendicular ao rio.

Passo 4

Vamos então agora encontrar o tempo que ele leva para atravessar o rio, vamos usar o fato de que:

v = Δ s Δ t

⇒ Δ t = Δ s v

⇒ Δ t = 17 0,85

Então temos que:

Δ t = 20   s

Então a alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

a )   20   s

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