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Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

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Enunciado

Movimento Relativo e Referencial

Em um lago tranqüilo três barcos A , B e C têm velocidades respectivas v → A = v i ^ - v j ^ , v → B = v i ^ e v → C = - v i ^ + v j ^ ( v uma constante dada), todas relativas ao referencial constituído por um ônibus estacionado na margem com um sistema de eixos O X Y Z , sendo O X Y na horizontal, conforme a figura. Considere o barco A como um referencial com sistema de eixos O A X A Y A Z A , cada um deles com mesma direção e sentido dos respectivos eixos de O X Y Z . Em relação ao referencial do barco A as velocidades do ônibus, do barco B e do barco C são, respectivamente,

  1. v → ' O   = - v i ^ + v j ^ , v → ' B = v j ^ e v → ' C = - 2 v i ^ + 2 v j ^
  2. v → ' O   = v i ^ + v j ^ , v → ' B = v j ^ e v → ' C = 2 v i ^ + 2 v j ^
  3. v → ' O   = - v i ^ + v j ^ , v → ' B = v j ^ e v → ' C = - 2 v i ^ - 2 v j ^
  4. v → ' O   = v i ^ - v j ^ , v → ' B = v j ^ e v → ' C = 2 v i ^ + 2 v j ^
  5. Nenhuma das respostas anteriores

Passo 1

Os dados do enunciado são

Dados v → O = 0 → v → A = v i ^ - v j ^ v → B = v i ^ v → C = - v i ^ + v j ^

O que significa achar a velocidade no referencial do barco A ? Ele quer a velocidade de cada um relativa ao barco A . Vamos escrever a fórmula genericamente

v → i / A = v → i - v → A

Onde i é um dos barcos ou o ônibus.

Passo 2

Vamos começar achando a velocidade relativa do ônibus.

v → O ' = v → O - v → A

v → O ' = 0 - v i ^ - v j ^

v → O ' = - v i ^ + v j ^

Passo 3

A velocidade do barco B em relação ao barco A é dada por:

v → B ' = v → B - v → A

v → B ' = v i ^ - v i ^ - v j ^

v → B ' = v i ^ - v i ^ + v j ^

v → B ' = v j ^

Passo 4

A velocidade do barco C em relação ao barco A é dada por:

v → C ' = v → C - v → A

v → C ' = - v i ^ + v j ^ - v i ^ - v j ^

v → C ' = - v i ^ + v j ^ - v i ^ + v j ^

v → C ' = - 2 v i ^ + 2 v j ^

Passo 5

Recapitulando, temos

v → O ' = - v i ^ + v j ^

v → B ' = v j ^

v → C ' = - 2 v i ^ + 2 v j ^

Resposta

Letra A

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