Movimento Relativo e Referencial
A posição de um objeto medida por um observador , relativa a um sistema de coordenadas, é dada por . A posição deste mesmo objeto medida por um observador , relativa a outro sistema de coordenadas é dada por .
a) Mostre que a aceleração do objeto é a mesma medida por ambos observadores.
b) Determine os vetores posição e velocidade medidos pelo observador , relativos ao observador .
Passo 1
(a)
A aceleração nada mais é que a derivada da velocidade, que por sua vez é a derivada da posição. Então para encontrar a aceleração da partícula, basta derivar o vetor posição duas vezes:
Agora calculando a outra partícula.
Ou seja, provamos que:
Passo 2
(b)
Basta utilizar a fórmula da velocidade relativa só que para posição relativa, que é a mesma fórmula. Logo, vetor posição relativa, , será:
Logo, o vetor velocidade será:
Resposta
(a)
(b) ;